چکیده:

با توجه به اینکه انتقال حرارت کاربرد زیادی در رشته های مختلف علوم دارد، لازم است به دلیل محدودیت های فضایی و فیزیکی در سیستم های الکتریکی ، از سطوح گسترده فرورفته و یا برجسته استفاده شود . هدف اصلی استفاده از این سطوح، افزایش انتقال حرارت از طریق افزایش سطح است . در نتیجه بهترین سطح گسترده) فین) آن است که بیشترین انتقال حرارت یا به عبارتی بیشترین اختلاف دما را فراهم سازد . نکته بسیار مهم این است که در عمل، فین مناسب باید همزمان با قابلیت انتقال حرارت بالا که بستگی به جنس و شکل آن دارد، دارای کمترین مقدار ماده مصرفی باشد تا ساخت و در نتیجه کاربرد آن کمترین هزینه ممکن را داشته باشد . این دو نکته در مورد یک فین به صورت ساده قابل بررسی نیست، بلکه باید بهینه ترین حالتی را پیدا کرد که در آن این شرایط به طور همزمان لحاظ گردد.
در این پایان نامه، فین هایی به شکل های مختلف با سطح پایه و طول ثابت و همچنین فین مرطوب مورد بررسی قرار گرفته اند. معادله سطح جانبی و سطح مقطع فین به صورت توابعی تعریف شده اند که فین های گوناگونی را دربرمی گیرند. از طرفی ضریب انتقال حرارت هدایتی وابسته به دما در نظر گرفته شده و در طول فین با دما تغییر می کند. بعد از بی بعد سازی، معادله دیفرانسیل کلی یک بعدی که دارای درجه غیر خطی بالایی می باشد، به روش های گالرکین1 وحداقل مربعات 2و کالوکیشن3 و تبدیل دیفرانسیل4( DTM)و آدومیان5 حل و تحلیلی شده است. برای تحقیق صحت و دقت این حل، جواب ها در چند حالت خاص با جواب حاصل از حل عددی مقایسه شده است. بعد از بدست آوردن معادله دیفرانسیل دما و حل تحلیلی-پارامتریِ آن، معادله کلی دما حاصل گردید. این معادله به صورت پارامتری و برحسب متغیر مستقلِ طول، ضریب انتقال حرارت هدایتی، ضریب انتقال حرارت جابجایی از سطح فین و مهمتر از همه پارامتر نمایانگر پروفایل فین بیان شده است. از یافته ها این پایان نامه می توان به تاثیر شیب تغییر ضریب انتقال حرارت هدایتی در دما اشاره کرد که با افزایش آن ،دما افزایش پیدا می کند و همچنین با افزایش رطوبت نسبی در فین مرطوب دما و بازده کاهش می یابد .

واژه های کلیدی: فین-ضریب هدایتی وابسته به دما-روش تبدیل دیفرانسیل-روش آدومیان-روش حداقل مربعات

فهرست
1فصل اول3
1-1مقدمه4
1-2انواع فین4
1-3کاربرد فین ها5
1-4پیشینه موضوع7
2فصل دوم10
2-1روش گالرکین :11
2-1-1تعریف:11
2-1-2کارهای انجام شده با روش گالرکین:12
2-2روش کالوکیشن:12
2-2-1تعریف:12
2-2-2کارهای انجام شده:13
2-3روش حداقل مربعات:13
2-3-1تعریف:13
2-3-2کار انجام شده:14
2-4روش تبدیل دیفرانسیل:15
2-4-1تعریف:15
2-4-2کارهای انجام شده:17
2-5روش تجزیه آدومیان:18
2-5-1تعریف:18
2-5-2کارهای انجام شده:19
2-6بهینه سازی و طراحی آزمایش به روش سطح پاسخ20
3فصل سوم21
3-1ضریب هدایت حرارتی وابسته به دما:22
3-1-1بی بعد سازی:23
3-1-2فین مستطیلی شکل:24
3-1-3فین نمایی:25
3-1-4فین محدب:25
3-1-5شرایط مرزی :26
3-2ضریب انتقال حرارت وابسته به دما:27
3-3با تولیدگرمای داخلی:29
3-3-1فین با تولید حرارت داخلی وابسته به دما و ضریب هدایت حرارتی ثابت:30
3-3-2ضریب حرارتی فین و حرارت تولید شده داخلی را وابسته به دما :30
3-4فین حلقوی با پروفیل های مختلف:31
3-5فین متخلخل با سطح مقطع مثلثی :35
3-6فین شعاعی همراه با انتقال حرارت تابشی:38
3-7فین مرطوب:39
3-8فین های طولی در حالت گذرا:43
4فصل چهارم46
4-1فین با ضریب هدایتی وابسته47
4-1-1فین مستطیلی:47
4-1-2فین نمایی51
4-1-3فین محدب55
4-1-4روش تبدیل دیفرانسیل(DTM):65
4-1-5فین نمایی:68
4-1-6فین محدب:71
4-2ضریب انتقال حرارت وابسته به دما:77
4-3فین با تولیدگرمای داخلی:88
4-3-1حالت اول ضریب حرارتی ثابت و حرارت تولید شده داخلی وابسته به دما :88
4-3-2حالت دوم ضریب حرارتی و حرارت تولید شده داخلی وابسته به دما :91
4-4فین حلقوی با پروفیل های مختلف:96
4-5فین متخلخل با سطح مقطع مثلثی :103
4-6فین شعاعی همراه با انتقال حرارت تابشی:110
4-7فین مرطوب:115
4-8فین طولی در حالت گذرا:120
5فصل پنجم125
5-1جمع بندی نتایج:126
5-2ارائه پیشنهادات127
6مراجع128

فهرست اشکال:
شکل(‏11):فین های سوزنی: الف- استوانه ای ب- سهمی کوژ ج- سهموی کاو د- مثلثی5
شکل(‏12):هشت نمونه از لوله های فین دار6
شکل(‏13):نمایشی از انواع لوله های فین دار از داخل6
شکل(‏31):موازنه انرژی برای سطح گسترش یافته22
شکل(‏32):فین مستطیلی24
شکل(‏33):فین با پروفیل نمایی25
شکل(‏34):فین محدب25
شکل(‏35):فین یک بعدی27
شکل(‏36):فین یک بعدی29
شکل(‏37):انواع پروفیل های فین حلقوی31
شکل(‏38):فین متخلخل مثلثی35
شکل(‏39):فین شعاعی38
شکل(‏310):فین مرطوب39
شکل(‏41):فین مستطیلی47
شکل(‏42):تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین مستطیلی50
شکل(‏43):فین نمایی51
شکل(‏44):تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین نمایی55
شکل(‏45):فین محدب55
شکل(‏46):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین محدب65
شکل(‏47):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین مستطیل68
شکل(‏48):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین نمایی71
شکل(‏49):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین محدب74
شکل(‏410):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین مستطیل75
شکل(‏411):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین نمایی75
شکل(‏412):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین محدب76
شکل(‏413):مقایسه حل عددی و تبدیل دیفرانسیل توزیع دما برای حالت 79
شکل(‏414):مقایسه حل عددی و تبدیل دیفرانسیل توزیع دما برای حالت 80
شکل(‏415):تاثیر روی توزیع دما در حالت80
شکل(‏416):تاثیر روی توزیع دما در حالت81
شکل(‏417):تاثیر روی توزیع دما حالت82
شکل(‏418):تاثیرروی توزیع دما حالت82
شکل(‏419):نمودار باقیمانده ها برای بازده84
شکل(‏420): تاثیر پارامتر بر بازده84
شکل(‏421): تاثیر پارامتر بر بازده85
شکل(‏422):تاثیر وروی بازده در حالت86
شکل(‏423):تاثیر وروی بازده در حالت86
شکل(‏424):توزیع دمای فین با تولید گرمای داخلی وابسته به دما و ضریب هدایت حرارتی ثابت برای90
شکل(‏425): توزیع دمای فین با تولید گرمای داخلی وابسته به دما و ضریب هدایت حرارتی ثابت برای91
شکل(‏426): توزیع دمای فین با تولید گرمای داخلی و ضریب هدایت حرارتی وابسته به دما95
شکل(‏427): توزیع دمای فین با تولید گرمای داخلی و ضریب هدایت حرارتی وابسته به دما95
شکل(‏428): اثر شکل های مختلف برای فین متخلخل از جنس آلومنیوم(Al) بر روی توزیع دما98
شکل(‏429): اثر شکل های مختلف برای فین متخلخل از جنس سیلیکون کاربید(SIC)بر روی توزیع دما99
شکل(‏430): اثر شکل های مختلف برای فین متخلخل از جنس مس(Cu) بر روی توزیع دما100
شکل(‏431):اثر مواد متخلل برای فین حلقوی با پروفیل نمایی روی توزیع دما100
شکل(‏432):اثر مواد متخلل برای فین حلقوی با پروفیل محدب روی توزیع دما101
شکل(‏433):اثر مواد متخلل برای فین حلقوی مستطیلی شکل روی توزیع دما101
شکل(‏434):نمودار توزیع دما با روش تبدیل دیفرانسیل برای مقادیر مختلف پارامتر در مقایسه با حل عددی106
شکل(‏435):اثر نمودار توزیع دما با روش تبدیل دیفرانسیل برای مقادیر مختلف پارامتر تابشی- هدایتی106
شکل(‏436):اثر نمودار توزیع دما با روش تبدیل دیفرانسیل برای مقادیر مختلف پارامتر تابشی در مقایسه با حل عددی107
شکل(‏437):اثر نمودار توزیع دما با روش تبدیل دیفرانسیل برای مقادیر مختلف پارامترهدایتی در مقایسه با حل عددی108
شکل(‏438):اثر نمودار توزیع دما با روش تبدیل دیفرانسیل برای مقادیر مختلف پارامترتخلخل در مقایسه با حل عددی109
شکل(‏439)نمودار بازده فین با روش تبدیل دیفرانسیل109
شکل(‏440):نمودار توزیع دما برای حالت111
شکل(‏441)نمودار توزیع دما برای حالت112
شکل(‏442)نمودار توزیع دما برای حالت112
شکل(‏443):نمودار توزیع دما برای حالت113
شکل(‏444):نمودار توزیع دما برای حالت114
شکل(‏445):نمودار توزیع دما برای حالت114
شکل(‏446): نمودار توزیع دما در فین مرطوب برای رطوبت نسبی مختلف و118
شکل(‏447):نمودار توزیع دما در فین مرطوب برای رطوبت نسبی مختلف و119
شکل(‏448): نمودار بازده فین و مقایسه آن با حل عددی119
شکل(‏449): نمودار توزیع دما در فین مستطیلی در حالت122
شکل(‏450): نمودار توزیع دما در فین مستطیلی برای مقادیر مختلف در حالت122
شکل(‏451):نمودار توزیع دما در فین مستطیلی برای مقادیر مختلف در حالت123
شکل(‏452):نمودار توزیع دما سه بعدی در فین مستطیلی در حالت124
فهرست جداول:
جدول(‏21):تابع تبدیل دیفرانسیل[25]15
جدول(‏22):تابع تبدیل دیفرانسیل دو بعدی[26]16
جدول(‏41):بازده فین برای پروفیل های مستطیلی ، نمایی و محدب76
جدول(‏42):بازده فین با ضریب انتقال حرارت وابسته به دما برای مختلف83
جدول(‏43):بازده فین با ضریب انتقال حرارت وابسته به دما برای مختلف83
جدول(‏44):مطلوبیت سنجی فاکتورها و بهینه ترین مقادیر87
جدول(‏45):بازده فین با تولید گرمای داخلی وابسته به دما و ضریب هدایت حرارتی ثابت96
جدول(‏46):خواص فیزیکی مواد97
جدول(‏47):گرمای بی بعد پروفیل های مثلثی ، نمایی و محدب102
فهرست علائم:
aتوان ثابت نماییAcتابع سطح مقطع بی بعد -ADMروش آدومیانAsتابع سطح جانبی بی بعد – bپارامتر نمایانگر شکل فین Cpگرمای ویژهDaعدد دارسیDTMروش تبدیل دیفرانسیلf(s)یک تابع تحلیلی خطی معلومhضریب انتقال حرارت جابجایی-kضریب انتقال حرارت هدایتی در دمای پایه- Lطولِ فینL(u)قسمت خطی معادله دیفرانسیل L(u0)قسمت خطی معادله دیفرانسیل در پایه فینLSMروش حداقل مربعاتnتوانN(u)قسمت غیرخطی معادله دیفرانسیل qانتقال حرارت رسانشی-Qتابع انتقال حرارت بی بعد فین- Qa انتقال حرارت بی بعد در پایه-Qcondانتقال حرارت هدایتی-Qconvانتقال حرارت جابجایی -R شعاع بی بعد rشعاع فین- raشعاع انتهای فین – Raعدد رایلیrbشعاع پایه فین –
Tتابع توزیع دما-Taدمای محیط -Tbدمای پایه فین -tbضخامت پایه-mTsدمای محیط-Kuمعادله دیفرانسیل معمولی یک بعدی Wiتابع وزنXمتغیر مستقل طول بی بعدحروف یونانیرسانش بی بعد شیب تغییر ضریب انتقال حرارت رسانش وابسته به دمابازده فین تابع دمای بی بعدچگالی-رطوبت ویژه –هوای خشک/بخارضخامت بی بعد

1 فصل اول
معرفی انواع فین و کاربرد آنها

1-1 مقدمه

فین ها سطوح گسترش یافته ای هستند که معمولاً به منظور افزایش سطح انتقال حرارت به کار می روند.
واژه سطح گسترش یافته معمولاً برای نمایش حالت خاصی به کار می رود که در آن انتقال گرمای رسانشی در داخل جسم و انتقال گرمای جابجایی (یا تشعشعی) از مرزهای آن روی می دهد.
ترکیب انتقال حرارت رسانشی و جابجایی در بسیاری از موارد روی می دهد. اما بیشترین کاربرد آن درحالتی است که برای تقویت انتقال حرارت بین یک جسم و سیال مجاور آن به کار می رود. معمولاً سه راه برای افزایش انتقال حرارت وجود دارد:
• افزایش سرعت سیال
• کاهش دمای محیط(افزایش اختلاف دمای محیط و جسم)
• افزایش سطحی که از آن حرارت انتقال می یابد.
در توضیح مورد اول باید دقت کرد که افزایش سرعت سیال موجب افزایش ضریب جابجایی می شود، ولی در بعضی موارد هزینه های مربوط به افزایش ضریب جابجایی خود مانعی برای عملی شدن طرح است)این هزینه ها مربوط به دمنده ها و یا پمپ هایی می شوند که با افزایش حرکت سیال، ضریب جابجایی را افزایش می دهند.(
راه دوم جهت افزایش انتقال حرارت مربوط به کاهش دمای محیط است که اغلب غیرعملی بوده و بنابراین بهترین روش همان افزایش مساحت سطحی است که از آن انتقال گرما رخ می دهد. با افزایش مساحت سطحی که جابجایی در آن روی می دهد می توان آهنگ انتقال حرارت را افزایش داد. این کار را با استفاده از فین هایی که از دیوار به داخل سیال اطراف گسترش یافته اند می توان انجام داد. رسانندگی گرمایی فین تاثیر زیادی بر توزیع دما در امتداد فین دارد و بنابراین بر مقدار افزایش آهنگ انتقال گرما تاثیر می گذارد. در حالت ایده آل، فین باید دارای رسانندگی گرمایی بزرگی باشد تا تغییرات دما از پایه فین تا نوک آن به حداقل برسد. در حالت حدی رسانندگی گرمایی بینهایت، تمام فین در دمای سطح پایه قرار دارد، و لذا افزایش انتقال گرما به ماکسیمم مقدار ممکن می رسد.
1-2 انواع فین

در این بخش، انواعی از سطوح گسترده یا فین که عبارتند از فین های مستقیم و سوزنی در شکل نشان داده شده اند.با توجه به اینکه بیشتر مطالعات انجام شده بر روی فینهای مستقیم بوده است، در این تحقیق فین های سوزنی سهموی کوژ، مثلثی و سهموی و کاو وشعاعی و فین مرطوب مورد بررسی قرار گرفته اند.
درشکل(‏11) انواع مختلف فین های سوزنی نمایش داده شده است.
شکل(‏11):فین های سوزنی: الف- استوانه ای ب- سهمی کوژ ج- سهموی کاو د- مثلثی
1-3 کاربرد فین ها

فین ها کاربرد زیادی در صنعت دارند، از آن جمله می توان به فین های خنک کن روی بدنه موتور در موتورسیکلت ها و چمن زنها، فین های خنک کن ترانسفورماتورهای برق، لوله های پره داری که برای تقویت تبادل گرما بین هوا و سیال عامل در دستگاه های تهویه به کار می رود، همچنین پره های خنک کن قطعات مختلف کامپیوتری و غیره اشاره کرد. این سطوح گسترش یافته در مبدل های حرارتی برای تبادل گرمای بیشینه نیز بکار می روند. طبیعت نیز از پدیده فین بهره برده است؛ گوش های موش صحرایی و روباه صحرایی به عنوان فین هایی عمل می کنند تا گرمای خون را که در آن جریان دارد به هوا انتقال دهند.
اگرچه استفاده از فین های سوزنی در بعضی از انواع مبدل های حرارتی(در اتومبیل ها، تهویه مطبوع وصنایع فضانوردی) معمول نشده است، این نوع از سطوح گسترش یافته به طور وسیعی در صنایع الکترونیک به کار رفته اند. در صنایع الکترونیک به علت بالا رفتن سرعت و کارایی قطعات و در نتیجه افزایش حرارت تولید شده و همچنین محدودیت در فضا)در کامپیوترها و نوت بوک ها)کاربرد فین ها بسیار حایز اهمیت است .یکی دیگر از کاربردهای فین در افزایش سطح تماس در لوله هاست. بسته به کاربرد، ممکن است فین های به کار رفته در داخل و یا خارج لوله نصب شده باشند.

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

شکل(‏12):هشت نمونه از لوله های فین دار:(1و2) فین های تجاری معمولی با ضخامت ثابت،(3و4 ) فین های حلقوی دندانه دار برای افزایش جابجایی، (5)سیم پیچ مسی مارپیچ از داخل و خارج،(6و8 )فین های سیخ دار مارپیچ،(7) فین بافرورفتگی مارپیچ[1]

شکل(‏13):نمایشی از انواع لوله های فین دار از داخل(ساخت شرکت Noranda Metal Industries, Inc. )[1]
همچنین فین و یا سطوح توسعه یافته اغلب برای افزایش نرخ انتقال حرارت هوا در کاربردهای مختلف تبادل حرارت به کار گرفته می شوند.
مبدل های حرارتی پره دار معمولا در تهویه مطبوع، تبرید، و فرآیند انتقال حرارت که در آن درجه حرارت به ترتیب کمتر از نقطه شبنم هوا مرطوب اطراف آن است در نتیجه رطوبت در هوا در سطح چگالش می کندو در نهایت، انتقال جرم در محل به طور همزمان با انتقال حرارت اتفاق می افتد.
بسته به دمای سطح و نقطه شبنم هوای اطراف، انتقال حرارت بین سطح نهایی و اطراف آن درهر قسمت از سطح بدون پوشش در هر دو صورت محسوس و یا حرارت محسوس و نهان اتفاق می افتد.  تفاوت بین دمای هوا و سطح فین نیروی محرکه برای انتقال حرارت محسوس و اختلاف نسبت رطوبت بین هوا و هوا مجاور بر روی سطح فین نیروی محرکه برای انتقال جرم است.
بنابراین یک سطح متراکم با یک لایه نازک از مایع به صورت چگالش به طور مداوم بر روی سطح نهایی پوشیده می شود و سیال میعان شده بر روی سطح توسط حرکت ناشی از گرانش منتقل می شود.
در هرکاربرد، انتخاب نوع فین به عواملی مانند ابعاد، وزن، فرایند ساخت، هزینه های تولید، میزان کاهشضریب رسانش و افزایش افت فشار جریان روی فین ها بستگی دارد.

1-4 پیشینه موضوع
بررسی عددی و تحلیلی انتقال حرارت در فین با مقاطع مختلف و در نتیجه سطوح جانبی مختلف از اهمیت بالایی برخوردار است و دانشمندان علوم فیزیک، ریاضی و مخصوصاً مهندسی بدان پرداخته اند.
بررسی انتقال حرارت در سطوح گسترده برای حالات گوناگون به صورت یک بعدی یا دو بعدی بررسی شده است.
در این مطالعات، مقاطع مختلف، ضریب رسانش گرمایی متغییر، طول فین و شعاع پایه فین و همچنین حالت متخلخل و مرطوب مورد بررسی قرار گرفته اند. مقاطع گوناگون نمایانگر اشکال مختلف فین است و برای کاربردهای مختلف و همچنین افزایش انتقال حرارت به کار می رود. در نظر گرفتن رسانش گرمایی متغیر برای حالاتی است که اختلاف دمای بین سیال و جسم مورد نظر در حدی است که باعث می شود در طول فین انتقال حرارت رسانشی باآهنگ های متفاوتی انتقال یابد. طول و شعاع پایه فین نیز با توجه به موارد کاربرد آن می تواند در دامنه بخصوصی تغییر کند که در نتیجه آهنگ های متفاوتی از انتقال حرارت و حجم فین)ماده مصرفی) را بدست می دهد. و حالتی که فین در دمای پایین تر از نقطه شبنم هوای اطراف باشد که در این صورت علاوه بر انتقال حرارت همرفتی، انتقال حرارت بوسیله انتقال جرم هم صورت می گیرد. یکی از مسایل مهم در طراحی فین ها در نظر گرفتن همزمان این دو موضوع است؛ بدین معنی که باید بین دو پارامتر انتقال گرما و حجم)وزن) حالت بهینه ای را یافت که در آن انتقال گرما بیشینه و حجم کمینه باشد. البته فین بهینه که از این طریق حاصل می شود سهموی شکل است و در نتیجه ساخت آن هزینه بردار است و در نتیجه در بسیاری از کاربردها استفاده از فین مستطیلی هنوز ترجیح داده می شود.
ولی با توجه به فضای بسیار محدود در ابزارها و مدارهای پیشرفته الکترونیکی و ضرورت انتقال حرارت نسبتاً بالا، در برخی موارد اشکالی از فین که هزینه ساخت بالایی نیز دارند اجباراً به کار می روند.
برای این موارد نیز مقالات متعددی به چاپ رسیده است. از جمله می توان به مطالعه انجام شده توسط عزیز6 و گرین7[2] که بصورت تحلیلی عملکرد و طراحی بهینه فین مستطیلی شکل همرفتی-تابشی با گرمایش پایه همرفتی، مقاوم در برابر انتقال دیوار و بین دیوار و پایه فین مقاوم در برابر تماس بررسی کردند و همچنین راه حل تحلیلی تقریبی برای انتقال حرارت همرفتی- تابشی از یک فین به طور مداوم در حال حرکت با هدایت حرارتی وابسته به دما توسط عزیز و خانی[3] توسعه داده شد.
ارسلان ترک[4] و رجبی[5] بازده و توزیع دمای فین که ضریب هدایت رسانندگی وابسته به دما بود را بوسیله روش های آدومیان و HPM بررسی کردند و نتایج آنها را بررسی کردند. رشیدی و عرفانی بوسیله روش DTM تاثیر انتقال حرارت همرفتی فین مستقیم که ضریب هدایت رسانندگی وابسته به دما باشد را یافتند و سپس نتایج را با روش DTM و HAM مقایسه کردند.
عزیز و بوعزیز8[6]روش حداقل مربعات برای پیش بینی عملکرد یک فین طولی با تولید حرارت داخلی وابسته به دما و هدایت حرارتی استفاده کردند و آنها نتایج خود را با استفاده از روش هوموتوپی اغتشاش (HPM)، روش (VIM) و روش اختلال منظم دو سری مقایسه کردند و متوجه شدند که روش حداقل مربعات ساده تر از سایر روش های کاربردی است.
دومیری و فاضلی [7] با استفاده از روش تحلیل هوموتوپی (HAM) معادله دیفرانسیل غیر خطی فین مستقیم بررسی توزیع دما و بازده فین حل کردند. همچنین، توزیع دما برای فین حلقوی با هدایت حرارتی وابسته به درجه حرارت توسط گنجی و همکاران [8]بوسیله روش HPM مورد بررسی قرار گرفت. اثر توزیع، دما – هدایت حرارتی وابسته به یک فین در حال حرکت با توجه به ضرر و زیان اشعه توسط عزیز و خانی [3]مطالعه قرار گرفته است .
بوعزیز و همکاران [9]بازده فین های طولی با خواص فیزیکی-حرارتی وابسته به دما پرداختند و همچنین ایده استفاده از فین از مواد متخلخل با معرفی مدل دارسی9، در مرحله اول توسط کیوان10 [10]معرفی شد.
و سپس از برخی مطالعات درمورد تجزیه و تحلیل سطوح گسترده و سطوح متخلخل فین ارائه شده است.
سعدالدین 11 و صادقی[11] انتقال حرارت یک فین استوانه ای متخلخل با استفاده از دستور چهارم روش رانگ کوتا مورد مطالعه قرار دادند و آنها نشان دادند که میزان انتقال حرارت فین متخلخل می تواند از یک فین جامد فراتر رود.
ترکیل مازگلو 12[12]برای انتشار حرارتی در یک فین مستقیم با شکل نمایی متنوع وقتی رسانایی حرارتی و ضرایب انتقال گرما وابسته به دما توسط قوانین قدرت راه حل های دقیق پیدا کرد.
گنجی وحاتمی[13-16] با استفاده از روش تحلیلی به حل فین های متخلخل با پروفیل های مختلف پرداختند . تاثیر شکل فین و پارامترهای آن بررسی کردند و برای فین های مرطوب هم ترلکلد13 [17]و مکوستین14 [18]برای اولین بار این را آغاز کرده بودند واز مطالعات خود نتیجه متناقض برای تغییرات رطوبت نسبی هوا در بازده کلی مشاهده کردند.
مدل مکوستین نشان می دهد که بازده کلی به شدت بستگی به رطوبت نسبی دارد اما مدل ترلکلد وابستگی کمتر بر رطوبت نسبی دارد.
المهدی 15 و بیگز16 [19] اولین محققانی بودند که به معرفی یک رابطه خطی بین رطوبت خاص از هوا اشباع و دمای سطح فین به منظور یکپارچه سازی عددی معادله حاکم تا دما بر روی سطح نهایی تخمین زدند.
کلیک17 و اونات18 [20]به روش شبه خطی ، انتقال گرما فین های مستطیل شکل هنگامی که تراکم رخ می دهد را بصورت عددی مورد تجزیه و تحلیل قرار دادند.
راه حل تحلیلی برای فین مستقیم با ترکیب انتقال گرما و جرم بوسیله شرقاوی و زبیر[21] اجرا شد.آنها چهار پروفیل مختلف از لحاظ دما و بازده نسبت به هم مقایسه کردند. آنها همچنین برای حالت فین حلقوی با ترکیب انتقال حرارت و جرم بصورت تحلیلی پرداختند.
.

2 فصل دوم

معرفی روش های تحلیلی

2-1 روش گالرکین 19:

2-1-1 تعریف:
در ریاضیات ، روش گالرکین یک کلاس از روش تبدیل یک مسئله اپراتور پیوسته(مانند یک معادله دیفرانسیل( به یک مسئله گسسته است. در اصل،آن معادل استفاده از روش تغییر پارامترهایی به یک فضای تابع، با تبدیل معادله به فرمول ضعیف است. به طور معمول پس از آن ،برخی از محدودیت های در فضای تابع برای مشخص کردن فضا با یک مجموعه متناهی از توابع پایه اعمال می شود. این روش توسط ریاضیدان روسی بوریس گالرکین 20ایجاد شده اما این کشف توسط ریاضیدان سوئیسی والتر ریتز، به گالرکین نسبت داده شد. اغلب در هنگام اشاره به یک روش گالرکین، یک نام همراه با روش تقریب معمولی استفاده می شود، مانند روش( بوبنو21 -گالرکین) ، روش پترو22-گالرکین و یا روش ریتز23 -گالرکین که بترتیب توسط بوبنو و پترو و ریتز این روش گسترش یافتند.
نمونه هایی از روش گالرکین عبارتند از:
• روش گالرکین باقیمانده های موزون، رایج ترین روش محاسبه ماتریس در روش المان محدود
• روش المان مرزی برای حل معادلات انتگرال
• روش زیرفضا کریلوف 24
گالرکین یک روش تقریبی برای حل معادلات دیفرانسیل غیر خطی است. این روش یک روش وزنی بر پایه باقی مانده ها است، و بر این اصل عمل می کند که مقدار باقی مانده های حل را به کمترین مقدار کاهش می دهد تا نتایج بدست آمده به جوابهای حل دقیق بسیار نزدیک شود.
فرض کنید اپراتور بر تابع اثر گذاشته و مقدار بدست آمده است:
(‏21) برای حل معادله دیفرانسیل بالا تابع دلخواه u را که متشکل از تعدادی ثابت است تعریف می کنیم. همچنین این تابع باید بتواند شرایط مرزی مسأله را ارضاء کند.
(‏22) حال وقتی u را در داخل اوپراتور دیفرانسیل D قرار دهیم، مطمئنا مقداری که به ما می دهد برابر با مقدار نخواهد بود. پس در نتیجه ما مقداری باقی مانده خواهیم داشت:
(‏23) می دانیم باقی مانده RRRxx دارای ثابتهای تابع u uuxxاست برای بدست آوردن این ثابتها از RRRxxx و توابع وزن بر حوزهح محاسبات، انتگرال می گیریم:
(‏24) که در آن تابع تابع وزن است و با مشتق گیری از نسبت به بدست می آید.
(‏25) حال تعداد معادلات بدست آمده با تعداد ثابتها برابر خواهد شد و به سادگی مقادیر این ثابتها بدست می آیند. همچنین با قرار دادن مقدار این ثابتها در تابع با توجه به معادله(‏22) بدست خواهد آمد.

2-1-2 کارهای انجام شده با روش گالرکین:
گنجی و همکاران [22]1توزیع دما و بازده فین مستطیل شکل را با این روش تحلیل کردند.و تاثیر پارامترهایی چون افزایش طول و ضریب هدایت رسانندگی را بررسی کردند و نتایج را با حل عددی مقایسه کردند.
آندرج هروات 25و همکارش[23] به حل مسئله انتقال حرارت در فین ها با تولید گرمای داخلی پرداخته و تاثیر ضریب پسا و عدد ناسلت را با تغییر عدد رینولدز بررسی کردند.
2-2 روش کالوکیشن26:
2-2-1 تعریف:
برای حل معادله دیفرانسیل با این روش تابع دلخواه u را که متشکل از تعدادی ثابت است تعریف می کنیم. همچنین این تابع باید بتواند شرایط مرزی مسأله را ارضاء کند. فرض کنید اپراتور بر تابع اثر گذاشته و مقدار بدست آمده است:
(‏26)
(‏27) وقتی u را در داخل معادله اصلی قرار دهیم، مطمئنا مقداری که به ما می دهد برابر با مقدار نخواهد بود. پس در نتیجه ما مقداری باقی مانده خواهیم داشت:
(‏28) سپس بازه مورد نظر را به قسمت تقسیم کرده() و در تابع قرار می دهیم با این کار راه حل آزمایشی شامل ضریب نامشخص، نقاط مختلف می شود بنابراین معادلات جبری به طور همزمان برای تعیین ضریب بدست می آید. فرض اساسی این است که باقی مانده بین نقاط کالوکیشن خیلی از صفر دور نباشد )در مواقعی عینا برابر صفر است(و با حل دستگاه مقادیر بدست می آید.
با قرار دادن ثابت های بدست آمده در معادله(‏27) تابع بدست می آید.
2-2-2 کارهای انجام شده:
رحیمی و همکاران[24] در زمینه مغناطیس عرضی در مسئله جفری – هامل 27با نانو سیال مس-آب بین دو دیوار مسطح غیر موازی با استفاده با روش کانولیشن به مطالعه پرداختند و اثر عدد هارتمن و اصطکاک نانو ذرات را روی سرعت بررسی کردند.
گودرزی و همکاران[25] با استفاده از روش کانولیشن به بهینه سازی فین مستطیلی شکل با ترکیب گرما و جرم پرداختند.

2-3 روش حداقل مربعات28:
2-3-1 تعریف:
روش حداقل مربعات روشی در آمار است که برای حل دستگاه معادلاتی به کار می‌رود.کمترین مربعات در واقع روشی برای برازش29 داده‌ها است. در روش کمترین مربعات، بهترین مدل برازش‌شده بر مجموعه‌ای از داده‌ها تابع آزمایشی است که در آن مجموع مربع باقی مانده‌هاکمینه باشد. منظور از باقی مانده ها، اختلاف بین تابع آزمایش و مقداری که از مدل به دست می‌آید،می باشد.
فرض کنید اپراتور بر تابع اثر گذاشته و مقدار بدست آمده است:
(‏29) برای حل معادله دیفرانسیل بالا تابع دلخواه u را که متشکل از تعدادی ثابت است تعریف می کنیم. همچنین این تابع باید بتواند شرایط مرزی مسأله را ارضاء کند.
(‏210)
حال وقتی u را در داخل اوپراتور دیفرانسیل D قرار دهیم، مطمئنا مقداری که به ما می دهد برابر با مقدار نخواهد بود. پس در نتیجه ما مقداری باقی مانده خواهیم داشت:
(‏211) می دانیم باقی مانده RRRxx دارای ثابتهای تابع u uuxxاست برای بدست آوردن این ثابتها از RRRxxx و توابع وزن در حوزهح محاسبات، انتگرال می گیریم:
(‏212) که در آن تابع وزن است و با مشتق گیری از نسبت به بدست می آید.
(‏213) حال تعداد معادلات بدست آمده با تعداد ثابتها برابر خواهد شد و به سادگی مقادیر این ثابتها بدست می آیند. همچنین با قرار دادن این ثابتها در تابع مقدار با توجه به معادله(‏210) بدست خواهد آمد.
2-3-2 کار انجام شده:
عزیز30 و بوعزیز31 [6]در مورد فین های طولی با حرارت داخلی و ضریب هدایت وابسته به دما مطالعه کردند و در آن به تاثیر پارامتر ضریب هدایت حرارتی و گرمای تولید داخلی در توزیع دما پرداختند .
گنجی و حاتمی[14] به مطالعه میکروکانال های حرارتی که بوسیله نانو سیال مس-آب خنک می شود با استفاده از روش حداقل مربعات پرداختند و در آن توزیع دما با توجه تغییرات عرض و تغییرات طول کانال بررسی کردند.
گنجی و همکاران جریان آرام و انتقال حرارت از نانو سیال بین دیسک دوار با استفاده از روش بدون شبکه حداقل مربعات را بررسی کردند و در آن به بررسی تاثیر عدد رینولدز بر دما پرداختند.
2-4 روش تبدیل دیفرانسیل32:
2-4-1 تعریف:
روش تبدیل دیفرانسیل یک روش تحلیلی است که بوسیله سری تیلور در یک وضعیت کلی بصورت فرمول در آمده است.با این روش ،معادله دیفرانسیلی و شرایط مرزی مرتبط با آن به یک معادله برگشتی تبدیل می شود که در نهایت به حل دستگاه معادلات جبری به عنوان ضریب یک راه حل سری توانی منجر می شود.
تابع تحلیلی در یک دامنه D در نظر بگیرید ، که در آن نشانه نقطه ای در آن است.
تابع است که توسط یک سری توانی در مرکز نشان داده شده است. بسط تیلور تابع مجموعه ای از که به صورت زیر است :
(‏214) جدول(‏21) :تابع تبدیل دیفرانسیل[26] تابع تبدیل تابع اصلی
جدول(‏22):تابع تبدیل دیفرانسیل دو بعدی[27] تابع تبدیل تاع اصلی
در حالت خاص از معادله(‏214)بالا که است و به صورت بسط مکلورین از تابع بسط داده می شود:
(‏215) همانطور که توسط فرانکو بیان شده تبدیل دیفرانسیل تابع اینگونه تعریف می شود:
(‏216) که در آن تابع اصلی و تابع تبدیل دیفرانسیل می باشد.
طیف دیفرانسیلی در فاصله زمانی درحالی که ثابت است می باشد.
تابع معکوس تبدیل دیفرانسیل نیز بصورت زیر تعریف می شود:
(‏217) 2-4-2 کارهای انجام شده:

به تازگی ژو33 ییشنهاد یک تکنیک، یعنی، روش تبدیل دیفرانسیل یک بعدی34 برای حل مسائل مقادیر مرزی در معادلات دیفرانسیل معمولی را داده است.
روش تبدیل دیفرانسیل یک بعدی برای حل تعدادی از مدل های ناشی از انتقال حرارت حالت ثابت در فین به تصویب رسید
چن35 و هو 36روش تبدیل دیفرانسیل دو بعدی 37برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی بود ارائه کرده اند.
مویتشکی38 و همکاران[28] به بررسی چگونگی انتفال حرارت در فین های مستطیلی و محدب با استفاده از روش تبدیل دیفرانسیل پرداختند و به بررسی پارامترهای موثر انتقال حرارت از جمله ضریب هدایت رسانندگی پرداختند.
رشیدی و همکاران مسئله از ترکیب انتقال حرارت جابه جایی را در یک سطح شیب دار که در یک محیط متخلخل جاسازی شده با روش تبدیل دیفرانسیل حل کردند و آنها از تقریب پد 39برای همگرایی بیشتر استفاده کردند.
عباسو40 و همکاران[29] روش تبدیل دیفرانسیل را برای به دست آوردن راه حل های تقریبی معادلات غیر خطی مربوط به مسائل مهندسی به کار بردند و آنها نشان داد که راه حل های تحلیلی مطابقت خوبی با نتایج عددی دارد.
مرادی [30]از روش تبدیل دیفرانسیل برای ویژگی حرارتی فین مستطیل شکل مستقیم برای تمام انواع انتقال حرارت )انتقال گرما و تابش) به کار برده است و نتایج آن را با روش های عددی مرتبه چهارم روش رانگ – کوتا با استفاده از روش عکسبرداری مقایسه کرده است.
کاندو41 و همکاران[31] برای پیش بینی عملکرد فین مثلثی و به طور کامل مرطوب از روش تبدیل دیفرانسیل استفاده کرده اند و آنها متوجه شده اند که عملکرد فین مرطوب تقریبا وابسته به رطوبت نسبی است.

2-5 روش تجزیه آدومیان42:
2-5-1 تعریف:
روش تجزیه آدومیان (ADM) یک روش نیمه تحلیلی برای حل معادلات دیفرانسیل غیر خطی معمولی و جزئی است. این روش از سال 1970 به 1990 توسط جورج آدومیان، استاد مرکز ریاضیات کاربردی در دانشگاه جورجیا توسعه داده شد. همچنین توسعه به سیستم تصادفی و با استفاده از انتگرال ایتو جدایی ناپذیر است هدف از این روش یک نظریه واحد و یکپارچه برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی است.
ما یک معادله عمومی غیر خطی به صورت زیر در نظر می گیریم:
(‏218) که بزرگترین مرتبه مشتق بطوریکه به راحتی معکوس شود و قسمت خطی معادله دیفرانسیل که از مرتبه کمتر است و ترم غیر خطی و ترم منبع است.
با استفاده از عملگر برای هر دو طرف معادله ما داریم:
(‏219) تابع از ترم های بوجود آمده از انتگرال ترم منبع بیان می شود .
برای معادلات غیر خطی ، قسسمت غیر خطی را بصورت سری بی نهایت به نام سری آدومیان تعریف می کنیم.
(‏220) روش آدومیان تابع را بصورت سری زیر بیان می کند:
(‏221) در مورد یک سری بی نهایت تیلور در نقطه تعریف می شود:
(‏222) با توجه به معادله(‏221) می توان بصورت نوشت و آن را در معادله(2-22) جایگذاری کرد:
(‏223) بوسیله ترم های معادله(‏223) چند جمله ای آدومیان بدست می آید:
(‏224) (‏225) (‏226) (‏227) .
.
.
حال که هامشخص شدند معادله(‏220) را در معادله (‏219) جایگذاری می کنیم تا ترم ها در معادله(2-21)مشخص شوند.
2-5-2 کارهای انجام شده:
روی43 و همکاران [32] با روش آدومیان به تجزیه و تحلیل اثر دمای محیط از یک فین با انتقال حرارت تابشی و جابجایی همراه با تولید حرارت داخلی پرداختند.تجزیه و تحلیل به بررسی تنوع دما فین از مواد فین و بازده فین با پارامترهای مختلف، از جمله پارامترهای بی بعد هدایت حرارتی ، درجه حرارت بی بعد مخزن و مقدار تولید گرما انجام شده است.
کانگ چن 44و همکارش [33]فین مستطیل شکل غیر خطی با انتقال حرارت همرفتیو با هدایت حرارتی متغیر را با استفاده از روش تجزیه آدومیان، که در آن مسائل غیر خطی به شیوه ای مشابه به مسائل خطی حل می شود تجزیه و تحلیل کردند .
رانجان داس45و همکارش[34]،با استفاده از روش تجزیه آدومیان 46 انتقال حرارت هدایتی، همرفتی و تابشی برای یک فین پلکانی با پارامترهای حرارتی وابسته به درجه حرارت نشان دادند.شرایط کارکرد مختلفی در نظر گرفته و عملکرد فین پلکانی با فین مستقیم مقایسه شده است.اثرات پارامترهای مختلف فیزیکی-حرارتی مؤثر بر درجه حرارت و بازده را بررسی کردندو آنها در یافتند که نتایج روش آدومیان در مقایسه با نتایج حاصل از روش تبدیل دیفرانسیل (DTM) موجود در مقالات قابل قبول است.مطالعه آنها نشان می دهد که برای یک مجموعه داده از شرایط، بازده فین پلکانی در عملکرد بهتری حرارتی نسبت به فین مستقیم دارند.

2-6 بهینه سازی و طراحی آزمایش به روش سطح پاسخ
روش سطح پاسخ47 مجموعه ای از تکنیک های آماری در بهینه سازی فرآیندهایی که پاسخ مورد نظر توسط تعدادی از متغییرها تحت تأثیر قرار دارد، بکار گرفته می شود. این روش در اصل برای مدل کردن نتایج آزمایشگاهی طراحی شد. اما بعدها برای مدل کردن آزمایشهای عددی نیز به کار گرفته شده است. تفاوت نتایج آزمایشگاهی و نتایج عددی در نوع خطای ایجاد شده پاسخ می باشد. در آزمایشهای فیزیکی، خطا می تواند، خطای اندازه گیری باشد حال آنکه در آزمایشهای عددی این خطا می تواند نویز عددی ناشی از خطای قطع باقیمانده‌های عددی، خطای ناشی از پروسه تکراری ناقص همگرایی و یاناشی از گسسته سازی عددی معادلات دیفرانسیل باشد. شمای گرافیکی مدل ریاضی سبب تعریف واژه روش سطح پاسخ شده است. هدف از کاربرد RSM در بهینه سازی طراحی، کاهش هزینه بالای روشهای تحلیل (تحلیل المان محدود یا تحلیل (CFD و نویزهای عددی مربوطه می باشد. طراحی ترکیبی مرکزی48 یا CCD زیر مجموعه‌ای از روش سطح پاسخ می باشد که برای تعیین نقاط هر فاکتور با توجه به سطوح مربوطه کاربرد دارد. با کمک این روش آماری، تعداد آزمایشها کاهش یافته و کلیه ضرایب مدل و اثر متقابل فاکتورها ، قابل برآورد هستند [35]. معادله(‏228) شکل کلی مدل مورد استفاده برای تخمین به روش سطح پاسخ است.
(‏228)
طراحی ترکیبی مرکزی:
طراحی ترکیبی مرکزی باکس-ویلسون که عموما CCD نامیده می شود. شامل طراحی عاملی با نقاط مرکزی است که با گروهی از نقاط محوری برای برآورد انحنا تکمیل شده است. اگر فاصله نقاط، عاملی از مرکز فضای طراحی، به ازای هر فاکتور مثبت و منفی واحد باشد، فاصله نقاط همسایگی تا مرکز فضای طراحی مثبت و منفی α با شرط می باشد. مقدار دقیق α بستگی به خواص مورد نظر برای طراحی و تعداد فاکتورهای طراحی دارد[36].

3 فصل سوم
مسائل مورد بررسی

3-1 ضریب هدایت حرارتی وابسته به دما:

یک فین با طول و سطح مقطع دلخواه را در نظر می گیریم و فین در یک محیط با دمای گسترش می یابد و ضریب انتقال حرارت () ثابت و ضریب هدایت حرارتی() بصورت خطی با دما وابسته است.

شکل(‏31):موازنه انرژی برای سطح گسترش یافته
با کاربرد اصل پایداری انرژی برای عنصر دیفرانسیلیشکل(‏31) [37]داریم:
(‏31)
با توجه به قانون فوریه داریم[38]:

دسته بندی : پایان نامه ارشد

پاسخ دهید